اگر جوابی به ذهنتون میرسه لطفا دریغ نکنید

Monte Carlo simulation methods might be a good approach

بله منم میخوام همین کار رو بکنم. اما برای این مونت کارلو احتیاج دارم یک سری مفروضات درباره توزیع آماری هزینه ها (که قرار ه simulation ازشون نمونه برداره) داشته باشم. مشکل من این مفروضاته. معلوماتم انقدر قوی نیست که بدونم چه جور مفروضاتی قابل قبوله.

نمیدونم میتونم منظورم رو برسونم یا نه.

مو نت کارلو را وقتی میشه استفاده کرد که به اندازه کافی historical data داشته باشیم در غیر این صورت باید از روشهای دیگه استفاده کرد ... الان دقیق اون روشها یادم نمیاد ولی میتونم فردا نگاه کنم به درسهایی که داشتم و اگه چیزی پیدا کردم حتما خبر میدم :)

ممنون ميشم.

Seems like what you're looking for is very similar to the Black-Scholes model for option pricing in finance. Black-Scholes is a formula that traders in investment banks use to calculate the fair price of an option (stock, bond etc) at any given time. It is essentially a diffusion equation where the underlying prices can evolve in many ways (depending on the volatility in the market) leading to different future scenarios (or uncertainty). What you call "risk" here is "volatility" in finance and what you call "expenses" can be "interest rates" there. It may be worth it to have a look at the ooption pricing theory. But there is no model yet that can exactly calculate the correlation between the volatilies at different points. Some actuaries use large scale Monte Carlo simulations to determine their future interest rates (expenses). Seems like you're looking for an answer for a question that many mathematicians haven't been able to answer in decades.

ٍآنالیز حساسیت هم میتونی بکنی. در واقع نشون میده که تابع هدفت چقدر به تغییرات حساسه. مثلن اگر طرف راست کانسترینت رو به اندازه ی یک واحن تغییر بدی تابع هدفت چقدر و در چه جهتی تغییر میکنه.

http://en.wikipedia.org/wiki/Sensitivity_analysis

آنالیز حساسیت یک راهشه اما انالیز حساسیت برای من توزیع آماری تولید نمیکنه. اين روش ميتونه با آناليز حساسيت روي بارامترهاي ديگه تركيب بشه(مثل بودجه) كه بعد نه تنها ميانگين tradeoff رو بشه كشيد بلكه نشون داده كه مثلا با 95% ‍ confidence چه جوری تغییر میکنه. فایده اش هم اینه که اگر تغییرات زیاد باشه برای مثلا دو بودجه متفاوت به طور میانگین نتیجه بهتری داشته باشیم اما مثلا 75% موارد جواب با میانگین بهتر از جواب با میانگین بدتر بدتز باشه(حالا عددها رو همینجوری میگم).

من کاری که میخوام بکنم اینه:

دارم فرض میکنم که هزینه ساخت واحد ساختمان با نرخ تورم هماهنگ تغییر میکنه. یعنی بالا رفتن نرخ تورم باعث بالا رفتن هزینه میشه و بائین آمدنش هم با بائین آمدن نرخ تورم هماهنگه. اگر این فرض رو بکنم در نتیجه توزیعی که برای نرخ تورم در نظر گرفته بشه به توزیع آماری(probability distribution) هزينه ديكته ميشه. چون
هزينه امسال=هزينه سال قبل*(1+نرخ تورم)

حالا هدف اينه كه اگر بازه برو‍ژه مثلا سي ساله ما در اين سي سال سي تا عدد براي نرخ تورم داشته باشيم كه بتونيم از روش هزينه ها رو حساب كنيم. وقتي اين كار رو كرديم مدل يه جواب به ما ميده. اگر اين كار رو مثلا 5000 بار تكرار كنيم 5000 تا جواب داريم كه با توجه به frequency اين جوابها ميتونيم probability distribution جواب مدل رو بكشيم و خدمت تصميم گيرنده تقديم كنيم.

اما سئوال اينه كه براي هر بار از اين 5000 تا سي تا عدد براي نرخ بهره لازم داريم و براي اين سي عدد بايد دوتا كار انجام بديم:
1. براي نرخ بهره با توجه به داده مثلا سي سال اخير ايران يك توزيع آماري فرض كنيم كه بتونيم ازش نمونه بكشيم بيرون(simulation).
2. این نمونه گیری ها در طول زمان باید طوری باشه که نمونه امسال و سال بعد با هم autocorrelation داشته باشند.

حالا سئوال من اینه که:
1. آیا این بروسه به نظر شما منطقی میاد؟
2. آیا در مورد نرخ تورم و توزیعش مطالعه ای انجام شده؟ مخصوصا برای ایران؟
3. نمونه گیری با autocorrelation رو چطور میشه انجام داد؟ رفرنسی دارید برای یاد گرفتنش؟

من کارشناس ارشد اقتصاد هستم.
راستش کمی روشت برای من غیر منطقی هست. اما بگذار شیوه ای که اقتصاددانان کار میکنند را برایت توضیح بدهم معمولا ما این داده هایی را که تو احتیاج داری میرویم و از مراکز مختلفی که تولید کننده این امار هستند (مثل مرکز آمار ایران) به دست می آوریم و داخل مدل قرار میدهیم و بعد نتایج مدل را بررسی میکنیم و ... بنابراین به نظرم اگر به کسی در ایران دسترسی داری که بتواند این امارها را برایت پیدا کند ازش بخواه که برایت این کار رو انجام بدهد.چون مطمئن هستم كه اين امارها قبلا در ايران توليد شده است فقط بايد بداني كدام مركز توليد كرده است. معمولا سازمان آمار ایران یا حالا چه میدانم مرکزی که به تحقیق تو مربوط میشود کارشناسهایی دارند که این آمار را تولید میکنند، به هر حال به نظرم بهتر است به جای اینکه خودت این آمار را تولید کنی آن را از یک منبع رسمی در بیاوری. ببین ما تابع یا مدل ریاضی مثلا هزینه ها را فرض میکنیم بعد آمارهای تولید شده را توسط کارشناسان آماری داخل مدلی که مبدا تئوریک دارد میگذاریم. الان هزینه ای که میخواهی براورد کنی یعنی مدل هزینه ات را نفهمیدم براساس چه تئوری ای داری مدل میکنی؟ و اینکه اگر هدفت تابع هزینه (یا حالا ضرر هست) که باید حداقل بشود فرمش چه شکلی هست؟ حتی اگر خطی باشد هم باید یه سری متغیر داشته باشد دیگه متغیرهایت چی هستند؟ این تابع هدفت باید براساس یک تئوری باشد وقتی تئوری ات معلوم شد متغیرهای تابع ات هم معلوم میشود و میتوانی تصمیم بگیری که عدم اطمینان را چگونه وارد مدل کنی چون اون موقع متدولوژی ات معلوم میشود. نميدانم منظورم را فهميدي يا نه؟

برای نرخ بهره و نرخ تورم یه سری به سایت مرکز امار ایران یا بانک مرکزی بزن. فکر کنم سری زمانی آنها را داشته باشد.

در مورد مطالعات نرخ بهره و تورم در ایران بی نهایت کارهای تحقیقی و مقاله انجام شده است اما چیزی که تو بتوانی بهش دسترسی پیدا کنی یکی سایت مجله سازمان برنامه و بودجه است که اکثر مقالاتش انلاین هست و یک مجله علمی پژوهشی هست و مقالات داوری شده و ... بنابراین جفنگ نیستند. یکی هم مجله دانشکده علامه هست که متاسفانه مقالاتش آنلاین نیست و نمیدانم چطوری میتوانی بهش دسترسی پیدا کنی. بگذار بپرسم بهت میگویم. مجله دانشكده تربيت مدرس هم سهت كه باز متاسفانه مقالاتش انلاين نيستند. یه سرچ نرخ تورم یا نرخ بهره هم تو گوگل کن شاید چیز به درد بخوری پیدا کردی. كلی پایان نامه هم هست که متاسفانه آنلاین نیستند مگر اینکه از کسی در ایران بخواهی که برود و برایت کپی بگیرد بفرستد. تا دلت بخواهد در زمينه نرخ تورم يا نرخ بهره در ايران مقاله و كتاب و ... نوشته شده است.

برای نمونه گیری با autocorrelation هم اگر به يك كتاب اماري مراجعه كني ياد ميگيري حالا ديگر نميدانم به فارسي ميخواهي يا انگليسي؟ چون من چندتايي به فارسي تو كتابخانه مركز آمار ايران ديدم كه متاسفانه الان اسمش يادم نيست
اصلا به نظرم ببين ميتواني با محققين مركز آمار ايران ارتباط برقرار كني؟ آنها واقعا متخصص هستند. چون يه بخشي از سوالاتت آماري هست نه اقتصادي

اما اگر جواب هاي من كلا مزخرف بود به نويسنده اين وبلاگ هم اگر رجوع كني متخصص اقتصاد سنجي و كارهاي آماري هست. حتما جوابت رو خواهد داد

http://farhady.blogfa.com

اين دو نفر هم در زمينه آماري و اقتصاد سنجي تخصص دارند ميتوانند كمكت كنند

http://roozbehmn.wordpress.com

http://pmashayekh.wordpress.com/

دو نکته:

الف) به نظر می‌رسد تاکید بیش‌تر این پست (در واقع کامنت‌های‌اش) این است که شیوه‌ی صحیح مدل‌سازی‌ی هزینه‌ها چیست.
این طبیعتا سوال‌ای اقتصادی است و من تخصص‌ای در موردش ندارم، اما به نظر می‌آید Black-Scholes model که یکی از دوستان پیش‌نهاد کرد راه استانداردی برای این مدل‌سازی باشد.
چیزی که من از این مدل دست‌گیرم می‌شود این است که نرخ بهره ثابت است ولی نویزی نیز روی هزینه‌ها سوار است.
حال سوال این است که آیا این مدل برای کار تو خوب است یا خیر؟

طبیعی است که چنین مدل‌ای الزاما تنها و یا به‌ترین و دقیق‌ترین مدل نیست. نرخ بهره ممکن است ثابت نباشد و با زمان تغییر کند و یا انواع عدم‌قطعیت‌های دیگر. هر پارامتر این مدل خود می‌تواند عدم‌قطعیت‌ای داشته باشد.

چه می‌توان کرد؟
برای پاسخ‌دهی به این سوال دو مساله مهم است:
۱) مدلِ به‌تر و واقعی‌تری که برای اقتصاد ایران مناسب‌تر باشد چیست. این را دوستان اقتصادی می‌توانند کمک کنند.
۲) حال که مدل جدید را داریم، چگونه از آن داده بگیریم.

مساله‌ی دوم را می‌توان با روش Monte Carlo حل کرد. اقتصادی‌ها به چنین چیزی می‌گویند Monte Carlo option model و کارش هم این است که نتیجه‌ی انواع مختلف عدم‌قطعیت را با شبیه‌سازی تولید کند.
هر دوی این روش‌ها طبیعتا autocorrelation مورد نظرت را ایجاد می‌کنند.

اما مساله این است که آیا فرض نرخ بهره و نویز ثابت روی پروسه‌ی تصادفی‌ات معقول است یا نه و اگر نیست،‌ مدل درست‌شان چیست.

ب) نکته‌ی دیگر این است که آیا تنها نوع عدم قطعیت‌ات در هزینه‌ها است؟
چون اصولا می‌توان روی همه‌ی پارامترهای مدل‌ات عدم قطعیت بگذاری و بعد مثل یک Bayesian خوب از همه چیز انتگرال بگیری! مشکل مثل همیشه این است: مدلِ صحیح پارامترها چه هستند؟

پ) آیا داده‌هایی وجود دارد که بتوان مدل‌ات را به‌روز کنی؟ خیلی قابل تصور است که ایده‌ای از مدل داشته باشی، اما مقادیر پارامترهای‌اش را ندانی. یک راه‌حل بیزی این مساله را به راحتی حل می‌کند (به راحتی یعنی از نظر تئوری. از نظر عملی شاید به این راحتی هم نباشد).

اگر بیش‌تر می‌خواهی راجع به روی‌کرد بیزی بدانی، می‌توانی نگاه‌ای به کتاب زیر بیندازی:
MacKay, Information Theory, Inference, and Learning Algorithms
نسخه‌ی مجانی‌اش را هم روی سایت نویسنده هست.
البته مطمئن‌ام که کتاب‌های خوب دیگری هم وجود دارند، اما من این را پیش‌نهاد می‌کنم.

پ) نکته‌ی خیلی مهم دیگری که به نظرم می‌آید این است که آیا در این وسط فرآیند تصمیم‌گیری‌ای هم انجام می‌شود؟ یعنی آیا مدل‌ات مثل یک تابع استاتیک عمل می‌کند و پارامترها را می‌گیرد و یک جواب می‌دهد؟ یا این‌که این وسط یک policyی بهینه‌ای هم به دست می‌آید و جواب نهایی‌ات (میزان ضرر) به این policy هم بستگی دارد؟
یا دقیق‌تر بگویم: آیا یک مساله‌ی Markov Decision Process داری حل می‌کنی (و نتیجه‌ی نهایی قرار است یک برآورد هزینه + یک شیوه‌ی تصمیم‌گیری باشد)؟
اگر مساله یک MDP است، آن وقت می‌توان به این فکر کرد که چه policyای تولید شود که مثلا ریسک را کم کند و یا این‌که مثلا حساسیت ضرر (یا سود) به این policy چیست و سوال‌هایی از این قبیل.
در این زمینه کارهایی شده است، اما نه خیلی زیاد. اگر مساله این بود، می‌توانم چند منبع معرفی کنم.

من یه کامنت خیلی خوب برایت نوشتم (البته از نظر خودم) بعد گفت باید تایید شود نمیدانم چرا نمایش داده نشد. اصلا رسید به دستت؟

کاری که مهندسان نفتی در شبیه سازی مخازن نفتی می کنند history match کردنه . یعنی اینکه تو مدل ریاضیی رو حل کردی که uncertainty زیادی در دیتا اولیت وجود داره حالا مثلا واسه یه بازه 30 ساله که شبیه سازی کردی می تونی از تاریخچه تولید که مثلا برای 5 سال اول موجود هست استفاده کنی و مدلت رو بهبود بدی.

انار جان من یک استاد اقتصاد می‌شناسم اون‌ام ایرج سیف هست.

برای مدل کردن عدم اطمینان میشه از Robust Optimization یا Hurwicz Method استفاده کرد (این تو قسمت بهینه سازی قضیه هستش) برای اینکه ببینی مدلی که ساختی چجوری کار می کنه باید شبیه سازی انجام بدی که همونجوری که گفتن منتکارلو خوبه!

امیدوارم کامنت‌های دوستان کمک‌ات کرده باشند! (;

راستش من کامنتها رو دقیقن نخوندم. اما کاری که من خودم تو stochastic linear programming انجام دادم این بوده که یه سری پارامترها رو (مثلن تورم) غیرقطعی (uncertain) فرض می کنم. بعد یه میانگین و انحراف معیار و توزیع احتمالاتی براشون فرض می کنم. ممکنه فرضم بر اساس مشاهدات آماری سالهای قبل باشه و یا اگر داده ای نداشته باشم توزیعهای مختلف رو فرض میکنم و تحلیل حساسیت انجام می دم. بعد به تعداد زیاد با پارامتر مورد نظر رو با اون میانگین و انحراف معیار و توزیع تولید می کنم (همون مونت کارلو سیمولیشن). هر بار که تولید کردم تابع مورد نظر (مثلن هزینه) رو حساب میکنم. بعد به تعداد زیاد هزینه خواهم داشت که میتونم میانگین و انحراف معیارش رو در بیارم و توی مدلم ازش استفاده کنم. اگر مدلت خطیه حتمن یه سری محدودیتها داری که عدم قطعیت اونها رو شانسی میکنه. ممکنه حتی مدلت از حالت خطی دربیاد که اون هم روشهای حل کردنش موجوده. اگر با کلیدواژه ی (chance constraint) سرچ کنی ممکنه چیزای خوبی پیدا کنی. در مورد کوریلیشن هم یه چیزایی میدونم اگر خواستی میتونم بهت رفرنس بدم. :)

ببین بهترین راه برای مدل سازی استفاده از تکنیکهای مدیریت ریسک هست با استفاده از اون ابزار به راحتی می تونی مسئلت رو حل کنی